(057-41) 5-23-18

 ЗАВАНТАЖИТИ 

Вчитель: Назаров О.В.

Новоолександрівка – 2014рік.

Урок систематизації та узагальнення знань, умінь і навичок учнів з теми

Мета: узагальнити й систематизувати знання про квадратичну функцію та її властивості; повторити особливості розміщення графіка квадратичної функції в прямокутній системі координат; оцінити рівень теоретичної підготовки учнів і вміння застосовувати набуті знання з теми «Квадратична функція»; показати, як використання комп'ютера дозволяє проводити дослідження функцій, будувати графіки цих функцій; сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних і творчих здібностей у процесі вивчення матеріалу; розвивати пам'ять, логічне мислення учнів, уміння пояснювати свої дії; виховувати наполегливість, увагу та зосередженість, самостійне мислення; розвивати пізнавальний інтерес учнів до математики та інформатики; надавати можливість «стати успішним».

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь.

Обладнання та наочність: персональний комп'ютер; презентація Power Point.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

Сьогодні — незвичайний урок. Які асоціації викликає у вас слово «урок»? Давайте розкладемо його по літерах:

У — успіх, Р — радість, О — обдарованість, К — кмітливість.

Сподіваюся, сьогодні на уроці ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість, і на нас чекає і успіх, і радість.

А незвичайний наш урок не тільки тим, що ми спробуємо об'єднати знання, набуті на уроках алгебри та інформатики, і залучити комп'ютер до розв'язування математичних задач, а й тим, що ми проведемо його у вигляді подорожі до семи чудес світу. Наша мандрівка — не лише в далекі країни, але й у далеке минуле.

II. Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми та мети уроку

В основі нашого уроку лежить презентація. І на першому слайді я пропоную вам ребус, розв’язавши який ви дізнаєтесь тему нашого уроку.

Отже, тема нашого уроку — «Квадратична функція, її властивості та графік». Сьогодні ми узагальнимо й систематизуємо знання, набуті під час вивчення цієї теми.

Колись давно в маленькій країні на березі Середземного моря, у Стародавній Греції, коли люди зби­ралися разом і починали розповідати про дивні країни й далекі міста, часто можна було почути слова «сім чудес світу». Так називалися найпрекрасніші споруди, побудовані в різних країнах. Батьки розказували про них дітям, учителі — учням, і не було в Греції людини, яка б не знала про всі сім чудес світу. «Відбір» чудес світу проходив поступово — одні чудеса змінювали інші. Повний їх перелік наводить у своїй епіграмі Антипатр Сидонський (III ст. до н. е.):

Бачив я стіни твої Вавилон, на котрих просторо і колісницям;

Бачив Зевса в Олімпії я, чудо висячих садів Вавилона,

Колос Геліоса й піраміди — справи багатьох та тяжких праць;

Знаю Мавзола гробницю велику.

Але як побачив я храм Артеміди, стелю піднеслий до хмар, все інше тьмяніє перед ним;

Поза межею Олімпу сонце не бачить ніде рівної йому краси.

Отже, якщо ви хочете дізнатися, що ж називали чудом люди, які жили багато-багато століть назад, то підготуйтесь: зараз ми вирушаємо в путь, побуваємо в далекому минулому, побачимо різні країни й міста

III. Актуалізація опорних знань — 1-й етап подорожі

А почнемо нашу подорож із Стародавнього Єгипту. Ось ми в жаркій Африці, на берегах великої річки Ніл. Тут знаходиться одне із семи чудес світу — три величезні піраміди. Єгипетські ПІРАМІДИ — поховання єгипетських фараонів. Згідно з легендами, піраміда слугувала фараонам тією драбиною, якою вони сходили на небо. Найбільші з них піраміди Хеопса, Хефрена та Мікеріна в Ель-Гізі. Піраміди збудовані на лівому західному березі Нілу (Захід — царство померлих) та підносились над містом мерців — незчисленними гробницями, пірамідами, храмами. Найбільша з трьох — піраміда Хеопса (зодчий Еміун, 27 ст. до н. е.). Її висота первісно була 147 м, а довжина сторони основи — 232 м. Для її спорудження використали 2 млн 300 тис. величезних кам'яних блоків, середня вага яких становить 2,5 т. Плити не скріплювались ніяким розчином, лише надзвичайно точний підгін втримує їх. Спорудження в Ель-Гізі своєю грандіозністю та непотрібністю вражали уяву з давніх часів, що найкраще передає арабське прислів'я: «Все на світі боїться часу, але час боїться пірамід».

І ось в одній із цих пірамід було знайдено старовинний пергамент. Але час його дуже пошкодив, тому наше завдання — відновити його й залишити нашим нащадкам.

Ви повинні заповнити пропуски, щоб отримати правильні твердження.

• Областю визначення (D) функції  називається...
• Областю значень (Е) функції  називається...
• Нулями функції називають...
• Функція , де а, b, с — задані дійсні числа, , х — змінна, називається... функцією.
• Графік функції  при будь-якому  називають...
• Функція  є... (зростаючою, спадною) на проміжку х >0.
• При a > 0 вітки параболи  напрямлені...
• При a < 0 вітки параболи  напрямлені...
• Координати вершини параболи знаходяться за формулою:...
• Щоб дістати графік функції  із графіка функції  , потрібно...
• Щоб дістати графік функції із графіка функції , потрібно...
• Щоб дістати графік функції  із графіка функції . , потрібно...
• Щоб дістати графік функції  із графіка функції , потрібно...

IV. Формування вмінь і навичок у стандартних умовах — другий етап подорожі

А тепер залишаємо Єгипет і вирушаємо до столиці Месопотамії — країни між двома річками — Тигром і Євфратом. Це Вавилон — найбільше місто стародавнього світу. З усіх вавилонських чудес найвизначнішими вважали висячі сади Семіраміди.

Але, щоб побачити ці сади й дізнатися, чому вони так називаються, нам потрібно виконати наступне завдання.

І ось перед нами висячі сади Семіраміди — сади в палаці вавилонського царя Навуходоносора 11 (605-562 до н. е.), які він наказав збудувати для своєї коханої дружини — мідійської царівни. За легендою, жінка царя Се-мі-ра-мі-да була родом з далекої країни Мідії. Вона часто сумувала за зеленими та пишними лісами своєї батьківщини. А у Вавилоні жарко й посушливо, дерев дуже мало. І щоб цариця не так сумувала, Навуходоносор наказав побудувати для неї особливу споруду. Це був палац із покрівлею у вигляді величезних сходинок. Уже в часи Геродота будова висячих садів приписувалася легендарній підкорювачці всієї Азії — ассирійській цариці Шам-мурамат (у грецькій вимові — Семіраміда). Сади розташовувалися на широкій чотириярусній башті. Платформи терас було складено з кам'яних плит, вкритих шаром очерету та залитих асфальтом. Уся ця споруда була вкрита товстим шаром землі, на якому можна було висаджувати найбільші дерева. Яруси підіймалися виступами, які були з'єднані широкими сходами з плитами рожевого та білого кольорів. Звідусіль привозили до Вавилона дерева, насіння рідкісних рослин, квітів і кущів. І розквітли в незвичайних садах дерева найдивовижніших сортів і чудові квіти. Кожного дня тисячі рабів качали воду з глибоких колодязів на вершину в численні канали, звідки вона стікала на нижні тераси. У своїй основі конструкція була розташована на колонах. Тепер Семіраміда могла скільки завгодно гуляти серед чудових дерев. Це був дійсно царський подарунок! Так з'явилося друге чудо світу — висячі сади Семіраміди. Після занепаду Вавилона повінь зруйнувала стіни палацу. Єдиний слід цього пам'ятника відкрито завдяки розкопкам Роберта Кольдевея в 1898 році.

V. Розв'язування вправ — 3-й етап подорожі

Але не тільки за наказом царя будували чудеса світу. Зараз ми відвідаємо в Греції місто Ефес, де знаходиться храм Артеміди.

Храм Артеміди в Ефесі (Артетісіон) — один з найвідоміших центрів паломництва античного світу. Храм займав дуже велику площу — 110x55 м, висота колон (їх було 127) також була грандіозною — близько 18 м, покрівля Артемісіона була вкрита мармуровою черепицею. Одними з визначних пам'яток споруди були 36 колон, прикрашені в основі рельєфами майже в людський зріст. У головній залі стоїть статуя Артеміди висотою 15 м, оздоблена золотом і дорогоцінним камінням. Артеміда — покровителька міста, дочка бога Зевса й сестра бога Аполлона, богиня родючості, покровителька тварин і мисливства, богиня Місяця.

Вона має для вас завдання.

На рисунках знайдіть графіки квадратичних функцій, запишіть рівняння зображених парабол; визначте координати вершин цих парабол.

21 липня 356 до н. е. храм Артеміди Ефеської, головна святиня малоазійських греків, був спалений Геростратом. Як описує легенда, він хотів, щоб по всій Греції знали й говорили про нього. Але не було в Герострата ніяких талантів — ні розуму, ні красномовства. Він не став ні знаменитим художником, ні видним торговцем, ні відомим політиком. І тоді Герострат вирішив: «Ось як я загублю чудо світу — храм Артеміди, тоді про мене дізнаються всі!» І вночі він підпалив храм. Звісно, кам'яні колони й стіни не боялися вогню, але загинули всі дерев'яні прикраси, покрівля завалилась і зруйнувала майже весь храм. Так злісний і заздрісний Герострат домігся того, що про нього дізналася вся Греція. Всі проклинали божевільного, який заради своєї слави згубив одне із семи чудес світу.

VI. Естетика побудови на дошці — 4-й етап подорожі

А тепер залишимо Стародавню Грецію й перенесемося в Малу Азію.

Тут, у місті Галікарнас, більше двох тисяч років назад жив цар Мавзол. Сам Мавзол був персом, але в його країні проживало багато греків. І коли Мавзол захотів побудувати гробницю для себе та своєї дружини, він запросив відомих грецьких будівельників Піфія й Сатира. І вони звели величезну споруду з трьох поверхів. Мавзолей поєднував у собі піраміду, башту й грецький храм. У глибині першого поверху знаходилася гробниця царя і його дружини, на другому поверсі стояли високі колони й мармурові статуї левів, а третій поверх був ступінчастою пірамідою. На самій горі в колісниці споруджено великі статуї царя Мавзола й цариці Артемісії. Висота споруди 50 метрів — як двадцятиповерховий будинок. Цю гробницю назвали мавзолеєм. Саме тоді народилося це слово, але, на жаль, до нашого часу тільки слово й збереглося. А сам галікарнаський мавзолей простояв тисячу років і був зруйнований під час війни.

Щоб піднятися на верхню частину споруди, слід виконати наступне завдання побудувати графіки функцій та вказати їх властивості.

VII. Формування вмінь і навичок у нестандартних умовах — 5-й етап подорожі

А тепер знову в дорогу. У східній частині Середземного моря знаходиться острів Родос. У центрі, на торговельній площі, між морем і міськими воротами стояла найбільша у світі статуя, що зображала бога Геліоса. Колос Родоський — гігантська статуя роботи скульптора Хареса. Збудований за кошти, отримані мешканцями Родосу після продажу осадних машин, греків Деметрія і Поліоркета, які намагалися підкорити цей острів у 305 до н. е. За легендою, Геліос, сонячний бог, був творцем цього острова — він виніс його на своїх руках із морської глибини. Статуя бога височила прямо при вході до гавані Родосу. Її було видно із сусідніх островів. Вона була близько 35 м заввишки. Створення бронзового гіганта тривало близько 12 років, а простояв він лише 56 років. Про те, що сталося з колосом Родоським, ми дізнаємося після того, як виконаємо наступне завдання.

Задача. На рисунку зображено міст, опорна арка якого має форму параболи. Скласти рівняння цієї параболи, якщо висота арки h = 5 м і найбільша ширина її l = 20 м.

Давайте колективно обговоримо спосіб розв'язання задачі.

Як можна вибрати систему координат? (Виберемо осі координат так, щоб вісь ОХ пройшла вздовж моста, а вісь ОY — по осі симетрії параболи.)

• Який вигляд у цій системі координат має рівняння параболи?
• На якій відстані від осі симетрії параболи знаходиться точка А?
• Знайдіть координати точки А.
• Яка рівність справедлива в цьому випадку?
• Який вигляд має рівняння параболи?

Відповідь.

У 220 році до н. е. під час землетрусу статуя впала. Уламки колоса пролежали на землі близько тисячі років, поки їх не продали араби, які в 977 році захопили Родос. До цього часу відновити повний вигляд статуї не вдається.

VIII. Дослідження функції — 6-й етап подорожі

А тепер, щоб познайомитися з великим володарем землі й неба, нам потрібно піднятися на гору Олімп на півночі Греції.

Користуючись графіком функції, знайдіть:

5. Координати вершини параболи.
5. Рівняння осі симетрії параболи.
5. Який знак має коефіцієнт а?
5. Область значень функції.
6. Проміжки, де функція зростає, спадає.
5. Проміжки, де функція набуває від'ємних значень.
5. Проміжки, де функція набуває додатних значень.

У самому серці Греції, на священній олімпійській землі, розміщувалося наступне чудо світу — прекрасна статуя владики Олімпу — Зевса.

За легендою, в Олімпії правив цар Крон, якому було провіщено, що владу в нього віднімуть власні діти. Тому, як тільки в дружини богині Реї народжувалася дитина, Крон ковтав її. Коли ж народився Зевс, Рея вирішила обдурити чоловіка й подала йому камінь, завернутий у пелюшки. Зевс виріс, змужнів в жорстокій боротьбі переміг свого батька. Зевс олімпійський — прославлена статуя царя богів та людей роботи великого грецького скульптора Фідія.

Статуя знаходилась у культовому центрі олімпійського святилища — храмі Зевса, у священному гаю Альтіс. Фідій виконав статую в хрісоелефінтинній техніці: відкриті частини тіла було викладено пластинами зі слонової кістки, одяг відлито із золота, а основа була дерев'яною. Висота статуї сягала 17 м. У руці Зевс тримав статую Ніки (символ перемоги). Із золота та слонової кістки було зроблено дуже коштовний трон Зевса. Бильце, підлокітники та підніжжя прикрашали рельєфи із слонової кістки, золоті зображення богів та богинь Олімпу. Нижні стінки трону покривали малюнки Панена, а його ніжки — зображення танцюючих Нік. Ноги Зевса, взуті в золоті сандалії, спиралися на ослінчик, прикрашений золотими левами. І шосте чудо світу не збереглося до наших днів. Навіть невідомо, як загинула статуя — чи то під час війни, чи в пожежі, а можливо, її розібрали на частини грабіжники.

IX. Виконання практичної роботи — 7-й етап подорожі

Тепер ми наближаємося до Александрії — столиці держави перших Птоломеїв (III ст. до н. е.)

Маяк на острові Фарос — це маяк на східному березі о.Фарос у межах Александрії, еллінської столиці Єгипту. Будівником цього чуда техніки, першого та єдиного в усьому грецькому світі маяка величних розмірів був Сострат Книдський. На мармуровій стіні Сострат викарбував напис: «Сострат, син Дексифана з Кніду, присвятив богам-визволителям заради мореплавців». Він закрив цей напис тонким шаром штукатурки з написаним на ній прославленням царя Птоломея Сотера. З часом штукатурка відпала й розкрила істинне ім'я будівника та великого інженера. При створенні маяка були застосовані дуже цікаві винаходи олександрійських учених. Нижній поверх трьох'ярусної 120-метрової башти мав 4 грані, зорієнтовані на північ, схід, захід та південь, 8 граней другого ярусу було зорієнтовано в напрямку 8 головних вітрів.

А що було на третьому поверсі, ви дізнаєтесь після того, як виконаєте практичну роботу. Кожен з вас отримав рівняння, яким задана квадратична функція.

Найвищу круглу терасу маяка, де вночі запалювали велике вогнище, оточувала колонада, на якій була пірамідальна вежа, увінчана бронзовою статуєю покровителя морів Посейдона, заввишки 8 м. Складна система металевих дзеркал підсилювала світло вогню та дозволяла вести нагляд за морем; сам маяк був дуже добре укріпленою фортецею з великим військовим гарнізоном. Ця дивна споруда простояла до XIV ст. На сьогодні зберігся лише цоколь маяка.

X. Підсумок уроку

Отже, сьогодні на уроці ми повторили властивості квадратичної функції, особливості розміщення графіків квадратичної функції в прямокутній системі координат. Комп'ютер допомагав нам у розв'язанні цих проблем. Також ми застосували набуті знання з математики в практичній діяльності, використовуючи властивості квадратичної функції в архітектурі. Ми ще раз переконалися в тому, що математичні знання необхідні в нашому житті на кожному кроці, і без математики не обійтися.

X. Учитель повідомляє домашнє завдання та називає результати навчальних досягнень учнів