(057-41) 5-23-18

Абсолютна величина в математичних задачах. 

                                       Скачать

    Анотація.

Задачі з абсолютною величиною (модулем) займають не досить багато часу в шкільній програмі з математики. Але, останнім часом, особливо з введенням зовнішнього незалежного оцінювання, учні і вчителі звертають посилену увагу на цей матеріал, адже нерідко, саме він стає значною перешкодою для випускників.

Для успішного розв’язання цих завдань потрібно не стільки мати гарну інтуїцію і неабиякі здібності, скільки мати спеціальну підготовку. Вона полягає в знайомстві, ретельному вивченні й застосуванні методів розв’язування таких задач.

Тим часом у навчальній літературі відчувається дефіцит збірників, присвяченим задачам з модулями. Тому підбір і класифікація таких задач, безумовно, необхідні.

Поняття модуля неодноразово зустрічається в курсі математики в середній школі. Це й абсолютна похибка наближеного значення, властивості кореня парного степеня, границя послідовності, рівняння, нерівності, системи, графіки з модулями, задачі з параметрами.

Розв’язування задач з модулями приводить учнів до необхідності використання класифікації й освоєння навичок дослідження та готують до розв’язання важких задач з параметрами.

У цій роботі йдеться про методи розв’язування раціональних рівнянь і нерівностей, що містять знак абсолютної величини. Типи задач, що приведені в цій роботі, і методи їх розв’язування дають можливість розширити арсенал засобів, які застосовуються у розв’язанні досить складних завдань. Метод, що добре спрацьовує в декількох випадках, перестає бути складним. Тому в роботі дуже багато задач, при розв’язанні яких можна використати один і той же метод. Поступово в роботі йде перехід до задач з параметрами, що містять абсолютну величину, розв’язувати їх вже не так складно, як на початку, адже учні озброєні навиками роботи з не досить складними методами. Останній параграф роботи присвячений нестандартним задачам, що містять модуль, але поетапне засвоєння даного матеріалу дає змогу розібратися і в них.

В роботі наведено детальне розв’язання багатьох задач, до деяких даються вказівки та плани розв’язання. Всього розв’язано більш ніж 45задач, після кожного параграфа пропонуються завдання для самостійного розв’язання, що, звичайно, може сформувати уявлення про досліджувані методи.

Задачі в основному підібрані із збірників вищих навчальних закладів, раніше пропонованих для вступних іспитів: КПІ, КНЕУ, КНАУ,ЛНПУ та інших, велика увага приділена завданням із збірника А. В. Століна «комплексні завдання з математики», та завданням які пропонуються в тренувальних тестах, чи були в ЗНО минулих років.

Для відпрацювання навиків з даної теми, робота буде корисна старшокласникам та вчителям, при підготовці учнів до тестування, при підготовці до проведення факультативів чи курсів за вибором з даної теми.