(057-41) 5-23-18

ЛОГІЧНІ ЗАДАЧІ

1. У гаманці лежать дві монети на загальну суму 15 копійок. Одна з них
   не п'ятак. Що це за монети?

Відповідь. 5 і 10 к.

2. У сім'ї троє дітей: два хлопчики і дівчинка. їх імена починаються
   з літер А, Б, В. Серед А та Б тільки одна є початковою літерою імені хлоп­чика. Серед Б та В тільки одна є початковою літерою імені хлопчика.
   З якої літери починається ім'я дівчинки?

Відповідь. З літери Б.

3. Четверо хлопців — Андрій, Борис, Василь та Григорій — змагалися з бігу. Наступного дня на запитання, хто яке місце посів, вони відповіли так:

А н д р і й. Я не був ні першим, ні останнім.

Б о р и с. Я не був останнім.

В а с и л ь. Я був першим.

Г р и г о р і й. Я був останнім.

Відомо, що три з цих відповідей правильні, а одна - неправильна. Хто сказав неправду? Хто був першим?

Відповідь. Неправду сказав Василь, першим був Борис. Якщо припус­тити, що неправду сказав Андрій, то вийде, що він був першим або ос­таннім, але тоді неправду сказав або Василь, або Григорій, а це суперечить умові — неправду сказав тільки один з хлопців. Аналогічно розглядаються і всі інші можливості.

4. У коробці з олівцями є олівці різної довжини і різного кольору. До­ведіть, що є два олівці, які відрізняються і за кольором, і за довжиною.

Розв'язання

Візьмемо по одному олівцю кожного кольору. Позначимо цю множи­ну через А. Якщо в цій множині є олівці різної довжини, то задача розв'язана. Розглянемо випадок, коли в множині А всі олівці однієї дов­жини. В цьому випадку серед олівців, що не входять у множину А, є олівець з іншою довжиною. Тоді цей олівець і будь-який олівець з мно­жини А, що має інший колір, відрізняються і за кольором, і за довжиною.

5. У трьох урнах лежать кулі: у першій — дві білі, у другій — дві чорні, у третій — біла і чорна. На урнах висять таблички: ББ, ЧЧ і БЧ, але вміст кожної з урн не відповідає табличці. Як, діставши тільки одну кулю, ви­значити, в якій урні що лежить?

Розв'язання

Треба дістати одну кулю з урни з табличкою БЧ. Оскільки табличка не відповідає вмісту урни, то в цій урні або знаходяться дві кулі ЧЧ, або дві кулі ББ. Отже, якщо дістали білу кулю, то під табличкою БЧ маємо дві білі кулі, якщо дістали чорну кулю, то під табличкою БЧ маємо дві чорні кулі. В першому випадку під табличкою ЧЧ не можуть знаходитися дві білі кулі, отже, там знаходяться біла і чорна, тому під табличкою ББ знаходяться дві чорні кулі. Аналогічно, у другому випадку під табличкою ББ знаходяться біла і чорна, а під табличкою ЧЧ — дві білі.

6. Тетянка сказала: «В Андрійка більше ста книг».

Данилко заперечив: «Ні, менше».

Марійка сказала: «Ну, хоча б одна книга у нього, напевне, є». Скільки книг може бути в Андрійка, якщо з цих трьох тверджень рівно одне істинне?

Розв'язання

Можливі три випадки: правду сказала або Тетянка, або Данилко, або Марійка. Якщо правду сказала Тетянка, то Марійка теж сказала правду, що суперечить умові. Отже, цей випадок неможливий.

Якщо правду сказала Марійка, то Тетянка і Данилко, за умовою, по­винні сказати неправду. Це можливо, якщо в Андрійка рівно 100 книг.

Якщо правду сказав Данилко, то твердження Тетянки неправильне, а твердження Марійки теж повинно бути неправильним. Це можливо, якщо в Андрійка книг немає.

Відповідь. 0 або 100.

7. Джин перетворив чотирьох розбійників у тварин.

Одного — у свиню, другого — в осла, третього — у верблюда, четверто­го — в козла.

Ахмед — не став ні свинею, ні козлом.

Шариф — ні верблюдом, ні свинею.

Якщо Ахмед не був верблюдом, то Омар не був свинею.

Абу не обернувся ні козлом, ні свинею.

Омар — ні козлом, ні верблюдом.

У кого перетворився кожен з братів?

Відповідь. Омар перетворився у свиню, Шариф — у козла, Ахмед — у верблюда, Абу — в осла.

8. Червона Шапочка показала трьом поросятам п'ять беретиків — три
   червоних і два білих, зав'язала їм очі і одягла на кожного по беретику.
   Після цього вона розв'язала Ніф-Ніфу очі й спитала його, якого кольору в нього беретик. Ніф-Ніф не зміг відповісти. Потім вона розв'язала очі Наф-Нафу і задала йому те саме запитання. Наф-Наф також не зміг відповіс­ти. Нарешті Нуф-Нуф заявив: «Можете не знімати з мене пов'язку, я і так знаю, якого кольору мій беретик». Якого кольору беретик Нуф-Нуфа?

Розв'язання

Нуф-Нуф розмірковував так:

Якби на мені та на Наф-Нафі були білі беретики, то Ніф-Ніф знав
би, що на ньому червоний, оскільки білих беретиків всього два.

За реакцією Ніф-Ніфа, Наф-Наф зрозумів, що або на ньому, або на
мені, або на нас обох — червоні беретики.

Наф-Наф бачить колір мого беретика, але все одно не знає, який
беретик на ньому.

Якби на мені був білий беретик, то Наф-Наф зрозумів би, що на
ньому — червоний.

Значить, на мені — червоний беретик.

Задачі для самостійного розв'язування

9. Іван-Царевич стоїть у підземеллі перед дверима трьох темниць.
   Відомо, що в одній з темниць знаходиться Василиса Прекрасна, в іншій —
   Змій-Горинич, а третя порожня. На першій темниці написано: «Тут Васи­лиса Прекрасна», на другій: «Ця темниця порожня», на третій: «В другій
   темниці Змій-Горинич». Іван може відчинити лише одні двері. Допо­можіть Івану знайти Василису.

10.  Кожний з чотирьох гномів — Беня, Веня, Геня і Женя — або зав­жди каже правду, або завжди бреше. Відбулась така розмова:

Б є н я (Вені). Ти брехун.

Геня (Бені). Це ти брехун.

Женя (Гені). Вони обидва брехуни. Та й ти теж.

Хто з них хто?

11. Припустимо, що правильні такі твердження:

а) серед людей, які мають телевізори, немає малярів;

б) люди, які щодня купаються в басейні, але не є малярами, не мають телевізорів.

Чи випливає звідси, що не всі власники телевізорів щодня купаються в басейні?

12. На острові живуть тільки лицарі, які завжди кажуть правду, та брехуни, які завжди кажуть неправду.

а) У жителя острова спитали: «Ти лицар чи брехун?» Що можна сказа­ти про його відповідь?

б)  Яке питання треба задати жителю острова, щоб дізнатись, куди веде
певний шлях — у місто брехунів чи в місто лицарів?

в)  У кімнаті було десять жителів острова і кожний сказав решті: «Ви
брехуни». Чи є серед них лицарі і скільки?

г)  Є три чоловіки: А, В і С, про яких відомо, що один з них — лицар,
другий — брехун, а третій — не житель острова, нормальна людина, яка
може і говорити правду, і брехати.

А. Я нормальна людина.

В. А і С іноді говорять правду.

С. В — нормальна людина.

Хто з них брехун, хто лицар, а хто — нормальна людина?

13. Жителі кварталу А завжди кажуть правду, Б – завжди брешуть, В –
    говорять правду через раз. Черговому пожежної частини зателефонували:
    «У нас пожежа!» — «Де?» — спитав він. — «У кварталі В». Куди поїхала пожежна машина?

14. Син батька професора розмовляє з батьком сина професора, при­
    чому сам професор у розмові участі не бере. Чи може таке бути?

15. У черзі у шкільному буфеті стоять Юра, Коля, Саша та Олег. Юра
    стоїть перед Колею, але після Олега, Володя і Олег не стоять поруч,
    а Саша не знаходиться поруч ні з Олегом, ні з Юрою, ні з Володею. В яко­му порядку стоять хлопчики?