МАН Системи лінійних рівнянь

Вступ

У різноманітних галузях людських знань (наука, виробництво, економіка, теорія масового обслуговування, тощо), а також при вивченні багатьох фізичних і хімічних процесів, алгебраїчних і геометричних закономірностей часто виникають задачі, розв’язування яких приводить до систем лінійних рівнянь, в яких кількість рівнянь не обов’язково дорівнює кількості невідомих. Невідомих може бути більше або менше від кількості рівнянь. Для розв’язування таких систем розроблено ряд методів.

В школі навчальним планом не передбачено достатньо часу для набуття навичок розв'язування таких задач.

Проаналізувавши проблеми, які виникають у учнів при розв’язуванні лінійних систем рівнянь з двома змінними, я виділила декілька найсуттєвіших:

• невміння виражати одну змінну через другу при розв’язуванні системи двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки;
• невміння підставити вже отриману змінну у друге рівняння при розв’язуванні системи двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки і способом додавання;
• невірна побудова системи координат (різний одиничний відрізок на осях ординат и абсцис) при розв’язуванні системи двох лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом.

Саме це і спонукало мене до написання цієї роботи. В ній я вирішила зайнятися пошуком раціональних способів розв’язування систем лінійних рівнянь методом підстановки та ознайомитися і навчитися застосовувати метод визначників та метод Гауса, які у шкільному курсі математики не розглядаються.

В першому розділі роботи я ввела означення системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими та способи їх розв’язання, що зустрічаються у в основній школі; у другому розділі я зробила дослідження систем двох лінійних рівнянь з двома невідомими, а в третьому розділі  я розглянула методи розв’язування систем лінійних рівнянь. Зокрема метод введення нових невідомих при розв’язуванні систем лінійних рівнянь, метод Крамера та метод Гауса .